BODMAS-Rechner

Ausprobieren:
Ergebnis
28
12 * 3 + (4 - 2) - 4^2 + 18 / 3 = 28
Schritt-für-Schritt-Lösung

Verfolgen Sie die Rechenschritte in der richtigen Reihenfolge.

01
Ursprünglicher Ausdruck Beginnen Sie mit dem vollständigen Ausdruck
12 * 3 + (4 - 2) - 4^2 + 18 / 3
02
Klammern (4 - 2) = 2
12 * 3 + 2 - 4^2 + 18 / 3
03
Potenzen (Exponenten) 4^2 = 16
12 * 3 + 2 - 16 + 18 / 3
04
Multiplikation 12 × 3 = 36
36 + 2 - 16 + 18 / 3
05
Division 18 ÷ 3 = 6
36 + 2 - 16 + 6
06
Addition 36 + 2 = 38
38 - 16 + 6
07
Subtraktion 38 - 16 = 22
22 + 6
08
Addition 22 + 6 = 28
28
BODMAS-Ablauf in Echtzeit

Sehen Sie, wie der Ausdruck mit jedem Rechenschritt vereinfacht wird.

Rechner verknüpft
Addition Schritt 8 von 8
28
22 + 6 = 28
Endergebnis 28

Was ist BODMAS?

BODMAS ist eine Merkhilfe, die die korrekte Abfolge von Operationen zum Lösen mathematischer Ausdrücke darstellt. BODMAS steht für Klammern, Potenzen, Division, Multiplikation, Addition und Subtraktion. Die BODMAS-Regel stellt sicher, dass jeder mathematische Ausdruck eine richtige Antwort liefert, indem sie definiert, welche Operation zuerst ausgeführt werden soll.

Ohne die BODMAS-Regel könnte der Ausdruck 3 + 4 × 2 14 (falsch) oder 11 (richtig) ergeben. Das BODMAS-Rechnertool wendet diese Sequenz automatisch an, um mathematische Ausdrücke zu lösen und eine Schritt-für-Schritt-Lösung bereitzustellen.

Interaktiver Vergleich: Warum BODMAS wichtig ist
✗ Ohne BODMAS
3 + 4 × 2
3 + 4 = 7
7 × 2 = 14
= 14 ✗
↔
✓ Mit BODMAS
3 + 4 × 2
Zuerst Multiplikation: 4 × 2 = 8
Danach Addition: 3 + 8 = 11
= 11 ✓

Was sind BIDMAS und PEMDAS?

BIDMAS ist eine weitere englische Merkhilfe für dieselbe Rechenreihenfolge. Das I steht für Exponenten; das O in BODMAS bezeichnet Potenzen.

PEMDAS wird in den USA verwendet und steht für Klammern, Exponenten, Multiplikation, Division, Addition und Subtraktion. Alle drei Merkhilfen beschreiben dieselben Regeln: Multiplikation und Division sind gleichrangig, ebenso Addition und Subtraktion.

BIDMAS-Aufschlüsselung
BKlammern( ) [ ] { }
IExponentenx² · x³
DDivision÷ von links nach rechts
MMultiplikation× links nach rechts
AAddition+ von links nach rechts
SSubtraktion− von links nach rechts

Was bedeuten die Buchstaben in BODMAS?

Die sechs Buchstaben der englischen Merkhilfe BODMAS stehen für folgende Rechenschritte und Rechenarten:

BKlammern( ), { }, [ ] – zuerst gelöst
OPotenzenPotenzen, Quadratwurzeln, Exponenten
DDivision÷ — von links nach rechts mit Multiplikation
MMultiplikation× — von links nach rechts mit Division
AAddition+ — von links nach rechts mit Subtraktion
SSubtraktion− — von links nach rechts mit Addition
Infografik zur BODMAS-Regel mit B für Klammern, O für Potenzen, D und M für Division oder Multiplikation, A und S für Addition oder Subtraktion mit Beschreibungen
BODMAS-Prioritätspyramide
1Klammern( ) [ ] { }
2Potenzenx² √x
3Division und Multiplikation÷ ×
4Addition und Subtraktion+ −
↑ Höchste Priorität oben · Bewegen Sie den Mauszeiger über jede Ebene, um sie hervorzuheben

So lösen Sie mathematische Ausdrücke mit der BODMAS-Regel

Um einen mathematischen Ausdruck mit der BODMAS-Regel zu lösen, befolgen Sie diese 4 Schritte der Reihe nach:

  1. Berechnen Sie zuerst die Inhalte der innersten Klammern.
  2. Berechnen Sie die Potenzen und Wurzeln im Ausdruck.
  3. Führen Sie Divisions- und Multiplikationsoperationen von links nach rechts aus.
  4. Führen Sie Additions- und Subtraktionsoperationen von links nach rechts aus.

Berechnen Sie Multiplikation und Division von links nach rechts, danach Addition und Subtraktion von links nach rechts. Die Rechenarten innerhalb jedes Paares sind gleichrangig. Die Buchstabenfolge gibt der Division keinen Vorrang vor der Multiplikation.

Interaktiver BODMAS-Schrittablauf
1
Klammern
Innerste Klammern zuerst berechnen
2
Potenzen
Berechnen Sie Potenzen x² und Wurzeln √x
3
Division und Multiplikation
Von links nach rechts, gleiche Priorität
4
Addition und Subtraktion
Von links nach rechts, abschließende Operationen

Die BODMAS-Regel und die Rechenreihenfolge

BODMAS ist eine Merkhilfe für die Rechenreihenfolge und keine Formel. Beginnen Sie mit den innersten Klammern und beachten Sie innerhalb jeder Klammer dieselben Vorrangregeln.

Praktisches BODMAS-Beispiel

Folgen Sie dieser praktischen mathematischen Aufgabe, um zu verstehen, wie ein BODMAS-Löser funktioniert:

Aufgabe: Lösen Sie 12 * 3 + (4 - 2) - 4^2 + 18 / 3
Schritt 1 – Klammern: Berechnen Sie (4 - 2) = 2
Ausdruck wird zu: 12 * 3 + 2 - 4^2 + 18 / 3
Schritt 2 – Potenzen: Berechnen Sie 4^2 = 4 × 4 = 16
Ausdruck wird zu: 12 * 3 + 2 - 16 + 18 / 3
Schritt 3 — Division und Multiplikation (von links nach rechts):
12 * 3 = 36, dann 18 / 3 = 6
Ausdruck wird: 36 + 2 - 16 + 6
Schritt 4 – Addition und Subtraktion (von links nach rechts):
36 + 2 = 38, dann 38 - 16 = 22, dann 22 + 6 = 28
12 * 3 + (4 - 2) - 4^2 + 18 / 3 = 28
Interaktive Schrittfolge – Sehen Sie BODMAS in Aktion
12 × 3 + (4 − 2) − 4² + 18 ÷ 3
Schritt 0 / 4
Klicken Sie auf „Weiter“, um die einzelnen BODMAS-Schritte durchzugehen

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Häufig gestellte Fragen

Häufige Fragen zur BODMAS-Regel, zur Reihenfolge der Operationen und zu diesem BODMAS-Rechner.

Nein. Division und Multiplikation haben die gleiche Priorität und werden von links nach rechts gelöst. Addition und Subtraktion folgen der gleichen Links-nach-rechts-Regel.
Ja. Sie können Ausdrücke eingeben, die Divisionen und Klammern enthalten. Platzieren Sie Zähler oder Nenner mit mehreren Termen in Klammern, damit ihre Gruppierung klar ist.
Der englische Ausdruck „board mass formula“ kann aus einer lautgetreuen Schreibweise von BODMAS entstehen. Er ist kein mathematischer Formelname. BODMAS ist eine Merkhilfe für die Rechenreihenfolge.
Berechnen Sie zuerst die Klammerinhalte, dann Potenzen und Wurzeln. Es folgen Multiplikation und Division von links nach rechts, danach Addition und Subtraktion von links nach rechts.
Nein. BODMAS und PEMDAS sind gleichermaßen gültige Namen für dieselben mathematischen Regeln. Der bevorzugte Begriff hängt von regionalen Konventionen ab.
Ja. BODMAS bleibt eine Standardmethode zum Unterrichten der Operatorpriorität in Schulen und steht im Einklang mit den Regeln, die von modernen Taschenrechnern verwendet werden.